Александр Можайский родился 9 (21) марта 1825 в семье потомственного моряка, адмирала русского флота Фёдора Тимофеевича Можайского. Получил воспитание в Морском кадетском корпусе, который он блестяще окончил 19 января 1841 года. Год спустя он был произведен в мичманы.
После семилетнего плавания на различных кораблях в Балтийском и Белом морях Можайский в 1849 году получил чин лейтенанта.
С 1850 по 1852 год Александр Можайский на Балтийском море. В 1853—1855 годах — на фрегате «Диана» участвовал в дальнем плавании Кронштадт—Япония. В 1855 году назначен на бриг «Антенор», который крейсировал в Балтийском море и охранял подступы к Финскому заливу от диверсионных набегов англо-французских кораблей.
В 1858 году Можайский принял участие в Хивинской экспедиции, организуя её передвижение по воде на специально выстроенных для этой цели судах. Он составил первое описание водного бассейна Аральского моря и реки Амударья. По возвращении из экспедиции Можайский был назначен старшим офицером 84-пушечного корабля «Орел».
8 сентября 1859 года Можайский получил очередной чин капитан-лейтенанта. После спуска на воду клипера «Всадник» он был назначен его командиром и плавал на ней в Балтийском море до 1863 года.
В 1860 году откомандирован с флота и назначен на должность кандидата мирового посредника Грязовецкого уезда Вологодской губернии, здесь он поселился в сельце Котельниково (ныне Можайское).
В 1863 году Можайский был уволен в отставку в связи с вынужденным сокращением численности флота после Крымской войны. С 1869 по 1876 Можайский поселился в поселке Вороновица Подольской губернии, расположенный в 20 км от г.Винницы. В 1879 году Можайский был вновь зачислен на действительную военную службу в чине капитана 1 ранга и направлен в Морской кадетский корпус, где вел курс морской практики.
В 1876 году Александр Можайский начал работать над проектом давно задуманного им летательного аппарата тяжелее воздуха. Во время службы в Морском корпусе Можайский, пользуясь консультацией крупнейших русских учёных, продолжал совершенствовать свой проект.
В июле 1882 года капитану 1 ранга Можайскому было присвоено звание генерал-майора с увольнением от службы «по домашним обстоятельствам». …Производится:
в генерал-майоры:
Капитан 1-го ранга Можайский 1-й, с увольнением от службы, по домашним обстоятельствам, с мундиром и пенсионом по положению.
Главный начальник флота и Морского ведомства
Генерал-адъютант Алексей
— ЦГАВМФ, отдел научно-справочной литературы, д. 820, л. 36
Впоследствии Можайскому было присвоено звание контр-адмирала.
20 июля 1882 года был испытан летательный аппарат его конструкции.
Умер 21 марта 1890 года. Могила А. Ф. Можайского находится на Смоленском кладбище в Санкт-Петербурге.

Самолёт был построен на собственные средства А.Ф Можайского и испытан 20 июля 1882 года. Во время разбега самолёт оторвался от земли, но потерял скорость и рухнул на крыло, получив повреждения. А. Ф. Можайский пытался отремонтировать «прибор» и продолжить испытания, но средства у него закончились. Самолёт стоял много лет под открытым небом, потом был разобран. После смерти А.Ф Можайского его сын пытался продать остатки самолёта правительству, но получил отказ.

В 1859 году за участие в Хивинской экспедиции и походе в Бухару награжден орденом Святого Владимира 4 степени. Во время Крымской войны Александр Федорович командовал Амурской флотилией из малых судов и 10-пушечным транспортом «Двина», за что был награжден орденом Святого Станислава II степени, а так же бронзовой медалью на Андреевской ленте «В память войны 1853-1856 гг.»

Приказом НКО СССР № 0812 объявлено о создании на базе Ленинградского института инженеров ГВФ Ленинградской военно-воздушной академии Красной Армии (с 1955 г. — им. А. Ф. Можайского). Ныне это Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского.

В Вологодской области открыт Историко-мемориальный дом-музей А.Ф.Можайского. Памятник А. Ф. Можайскому установлен в Красном Селе.
именем А. Ф. Можайского назван Военный инженерный краснознаменный институт в Санкт-Петербурге
именем А. Ф. Можайского назван улица в городе Твери именем А. Ф. Можайского названа формула
Адреса в Санкт-Петербурге
1886 — 21.03.1890 года — Усачев переулок, 2, кв. 10.

В книге «Ветка сакуры» Всеволод Овчинников пишет:
«Произошло это ещё во времена Хиросиге, в последние годы его жизни. Сильное землетрясение 1855 года застало у берегов Японии русский фрегат „Диана“. Гигантской волной „Диана“ была разбита и затонула. Команде удалось спастись. Русские моряки попросили разрешить им приобрести материал и нанять плотников, чтобы построить небольшую шхуну для возвращения на родину. В благодарность за помощь судно потом передали в дар Японии. Внезапный интерес к опыту чужеземцев был следствием происшедших незадолго до того событий. В серии „Пятьдесят три станции Токайдо“ есть картина под названием „Канагава“. Хиросиге изобразил тихую бухту, рыбачьи паруса, задумчивые зелёные холмы — место нынешней Иокогамы. Именно здесь в 1854 году появилась американская эскадра коммодора Перри. „Чёрные корабли“, как их прозвали в народе, возвестили об угрозе вторжения заморских колонизаторов. Перед страной встала срочная необходимость создавать современный флот. Судьба „Дианы“ давала удобный случай поучиться. Чертежи, по которым строилось первое в Японии килевое судно, были сделаны рукой русского морского офицера Можайского — будущего изобретателя самолета».